Python 中浮点数的奥秘
在Python编程中，浮点数 (float) 是一种基本的数据类型，用于表示带有小数位的数值。 它们可以是正数或负数，并包含科学计数法表示形式，其中“e”或“E”代表10的幂。
浮点数之所以至关重要，是因为它们能够精确表示各种实数，涵盖了从极小到极大的数值范围。
以下是一些Python中浮点数的示例：
# 浮点数示例 a = 20.0 b = -51.51345 c = 65e7 d = -1.08E12 e = 2E10 print(type(a)) print(type(b)) print(type(c)) print(type(d)) print(type(e))
输出结果：
<class 'float'> <class 'float'> <class 'float'> <class 'float'> <class 'float'>
相比于整数等数据类型，浮点数在计算时能提供更高的精度。整数会直接舍去数值的小数部分。例如，整数会把 3.142 简单地表示为 3， 而浮点数则能保留数值的完整形态，精确地表示 3.142。
因此，在需要精确结果的数学计算中，浮点数更为合适。它们在现实世界建模、机器学习、数据科学、金融经济分析、数学计算、图形可视化以及科学工程计算等领域都有着广泛的应用。
Python 中的整数与浮点数之比较
整数 (int) 是Python中另一种常用的数据类型，与浮点数不同的是，整数不包含小数部分。 整数可以是正数、负数或零。
当我们需要执行计数或索引等操作时，整数便非常有用。在Python中，整数以 `int` 类型表示。
以下是一些整数的示例：
a = 0 b = 968 c = -14 print(type(a)) print(type(b)) print(type(c))
输出结果：
<class 'int'> <class 'int'> <class 'int'>
整数和浮点数之间的一些关键区别如下：
| 特征 | 整数 (int) | 浮点数 (float) |
| 表示 | 不带小数点的整数、负数和零。 | 带小数点的实数。 |
| 精度 | 无限精度，整数值的长度和大小仅受系统可用内存的限制。 | 有限精度。 最大可存储的浮点数约为 1.8 x 10308。 |
| 内存使用 | 使用的内存比浮点数少。 | 使用的内存比整数多。 |
| 位运算 | 广泛用于按位运算。 | 几乎不用作按位运算。 |
| 用途 | 常用于计数、索引和按位运算。 | 广泛用于测量、科学计算和大多数数学运算。 |
在 Python 中创建和使用浮点数的多种方法
在 Python 中使用浮点数最简单的方法是直接给变量赋值一个浮点数值，如下所示：
# 为变量赋值一个浮点数值 a = 3.142
另一种获取浮点数的方法是使用 `float()` 构造函数，它可以将整数和数字字符串转换为浮点数。 如果我们将整数或数字字符串传递给 `float()`，它将被转换成浮点数，如下所示：
number1 = 2524 numString1 = "513.523" numString2 = "1341" # 转换为浮点数并将其存储在变量中 a = float(number1) print(a) b = float(numString1); print(b) c = float(numString2) print(c)
输出结果：
2524.0 513.523 1341.0
在上面的例子中，我们使用 `float()` 将整数和字符串转换为浮点数，然后将它们存储在变量中并打印出来，展示了转换后的浮点数值。
还有一种获取浮点数的方法是进行除法运算等数学计算，如下所示：
num1 = 20
num2 = 3
result = num1/num2
print("整数除法结果：")
print(int(20/3))
print("浮点数除法结果：")
print(result)
print(type(result))
输出结果：
整数除法结果: 6 浮点数除法结果: 6.666666666666667 <class 'float'>
在上述示例中，请注意浮点数可以提供更为精确的除法结果，而不是像整数除法那样直接返回整数部分。
在Python中处理浮点数时，由于浮点数在计算机内部的表示方式，你可能会遇到一些意想不到的情况。 浮点数在计算机硬件中以二进制（基数为2）小数的形式表示。
然而，大多数十进制小数（特别是那些具有循环小数的小数）无法以精确的二进制小数表示。 因此，浮点数通常会存储为实际值的近似值。
为了实际演示这一点，请考虑浮点数 0.3。 如果我们将 0.3 赋值给一个变量，它在内部并不会被精确地存储为 0.3。 为了了解其内部表示方式，我们可以使用 `format()` 函数查看。`format()` 允许我们显示所需有效位数的数值。 在下面的示例中，我们打印 0.3 的 20 位有效数字，以观察其内部存储方式。
num = 0.3
print("显示 20 位有效数字：")
print(format(num, '.20f'))
print("变量num 的存储值：")
print(num)
输出结果：
显示 20 位有效数字： 0.29999999999999998890 变量num 的存储值: 0.3
正如你所看到的，我们赋值给变量 `num` 的值 0.3 在内部存储时并非精确的 0.3。 当你打印变量 `num` 时，你会得到一个四舍五入后的值。
因此，在使用浮点数时，可能会得到一些意想不到的结果。例如，如果你手动计算 0.3 + 0.3 + 0.3，答案应该是 0.9。然而，在 Python 中，情况并非如此，因为它存储的是实际值的二进制小数近似值，如下所示：
sum = 0.3 + 0.3 + 0.3
answer = 0.9
print("总和是否等于预期值：")
print(sum == answer)
print("总和的内部表示：")
print(sum)
print("手动计算得出的结果是：")
print(answer)
输出结果：
总和是否等于预期值: False 总和的内部表示: 0.8999999999999999 手动计算得出的结果是: 0.9
因此，在使用浮点数时，务必记住 Python 内部不会存储精确值。相反，它存储的是实际值的近似值。
因此，在比较浮点数时，你可能需要首先将它们四舍五入到相同的有效位数。 为了在 Python 中处理浮点数时获得更高的精度，请考虑使用内置的 `decimal` 模块。
Python 中的 `decimal` 模块
在高精度至关重要且是必要条件的情况下，例如在金融和科学计算中，使用浮点数可能不是最佳选择。为了保证处理浮点数时的高精度，我们应该使用 Python 内置的 `decimal` 模块。
与以机器相关的二进制浮点数形式存储的 `float` 不同，`decimal` 模块使用与机器无关的基于十进制的表示形式来存储浮点数，这提供了更高的精度。
此外，`decimal` 模块能够准确地表示十进制数，并精确地在计算中使用它们。它还提供了正确的十进制浮点运算舍入方法。
要开始使用 `decimal` 模块，请将其导入到你的 Python 文件中，如下所示：
import decimal
为了理解 `decimal` 模块的优势，我们来重新计算之前 0.3 + 0.3 + 0.3 之和与值 0.9 之间的比较。 代码如下：
import decimal
sum = decimal.Decimal('0.3') + decimal.Decimal('0.3') + decimal.Decimal('0.3')
answer = decimal.Decimal('0.9')
print("总和是否等于预期值：")
print(sum == answer)
print("总和的内部表示：")
print(sum)
print("手动计算得出的结果是：")
print(answer)
输出结果：
总和是否等于预期值: True 总和的内部表示: 0.9 手动计算得出的结果是: 0.9
因此，当使用浮点数且需要高精度时，请务必记住始终使用 `decimal` 模块。
使用浮点数时常见的错误
在 Python 中使用浮点数时出现的许多错误都源于不理解 Python 内部如何表示浮点数。 例如，诸如 0.3 之类的值不会完全存储为 0.3。 因此，如果你使用浮点数值，并假设它们完全按照原样存储，则可能会遇到错误。
一种常见的错误是在对浮点数值执行数学计算时遇到的舍入错误。 由于 Python 无法精确表示实际的浮点数值，因此你可能会遇到舍入错误，导致结果不是你所期望的。
由于舍入错误等问题，当你尝试在浮点数值之间进行相等比较时，可能会遇到错误。在 Python 中使用浮点数时，请务必格外小心，并注意那些意想不到的结果。
避免使用浮点数可能出现的所有错误的更好方法是使用内置的 `decimal` 模块。 这样，浮点数计算的结果将更具可预测性和准确性。
结论
作为使用 Python 的程序员，你一定会用到 `float` 数据类型。 为了避免这种数据类型出现错误，理解 Python 内部如何表示浮点数至关重要。 由于 Python 无法存储实际的浮点数，请避免与浮点数进行精确的相等比较，否则你将会遇到错误。
如果你的应用程序需要精确的结果，请避免使用浮点数值。 相反，请使用内置的 `decimal` 模块，它会生成准确的浮点数结果，并以与机器无关的方式精确地表示它们。
你还可以阅读 Python 的迭代器函数和 Python 的 try except 语句。