即使在严格遵守操作规程并使用先进设备进行测试的情况下，大多数统计数据的精确性仍然存在疑问。幸运的是，Microsoft Excel 提供了一种强大的方法，通过样本的标准偏差来评估这种不确定性。
Excel 内置了各种统计公式，专门用于计算不确定度。本文将深入探讨如何计算算术平均值、标准差和标准误差。此外，我们还将演示如何在 Excel 图表中直观地展示这些不确定性。
为方便起见，我们将使用以下示例数据和相关公式进行演示。
如你所见，这份数据显示了五个人进行的某项测量或读数。由于存在五种不同的读数，因此我们无法确定其真实值。
计算算术平均值
当面对一系列不确定的数值时，计算平均值（即算术平均值）是获得合理估计值的有效方法。
在 Excel 中，使用 AVERAGE 函数可以轻松完成此操作。
针对上面的示例数据，我们可以使用以下公式。
=AVERAGE(B2:B6)
计算值的标准差
标准差函数能够显示你的数据相对于中心点（即我们在上一节中计算的平均值）的分布范围。
Excel 提供了多个标准差函数，以适应不同的用途。其中，最常用的两个函数是 STDEV.P 和 STDEV.S。
这两个函数都能计算标准偏差，但它们的区别在于：STDEV.P 针对的是整个数值总体，而 STDEV.S 则处理该总体中较小的样本。
在本例中，我们使用了数据集中的所有五个值，因此我们将使用 STDEV.P。
此函数的使用方法与 AVERAGE 函数类似。你可以使用以下公式来计算此数据样本的标准差。
=STDEV.P(B2:B6)
计算出的结果为 0.16。该数字表示每个测量值通常与平均值的偏离程度。
计算标准误差
在计算出标准偏差后，我们现在可以进一步计算标准误差。
标准误差的计算方法是将标准偏差除以测量次数的平方根。
以下公式将计算我们样本数据的标准误差。
=D5/SQRT(COUNT(B2:B6))
使用误差线在图表中呈现不确定性
Excel 允许你轻松地在图表中绘制标准偏差或不确定性范围。你可以通过添加误差线来实现这一点。
以下是一个柱状图，展示了来自样本数据集的五年人口测量数据。
选中图表后，点击“设计”选项卡，然后点击“添加图表元素”。
接下来，从可用的各种误差类型中选择。
你可以选择显示我们在前面计算出的标准误差或标准偏差值。此外，你还可以显示百分比误差变化，默认值为 5%。
在此示例中，我们选择显示百分比。
你还可以探索更多选项，以自定义误差线。
双击图表中的误差线，打开“设置误差线格式”窗格。如果尚未选择“误差线选项”类别，请选择它。
然后，你可以调整百分比、标准偏差值，甚至可以从统计公式生成的单元格中选择自定义值。
Excel 是统计分析和报告的理想工具。它提供了多种计算不确定性的方法，使你能够获得精确的结果。