方差分析是一种常用的假设检验方法，它能帮助我们做出以数据为依据的商业决策。
然而，就像许多数学概念一样，它常被专业术语和数学符号所包围，这些起初可能会让人望而却步。 本文旨在用更通俗易懂的方式解释方差分析。 让我们开始吧！
方差分析 (ANOVA) 简介
在深入探讨方差分析之前，定义和解释一些关键术语至关重要。 这有助于我们建立共同的理解基础。 让我们从几个核心概念开始：总体、样本、方差和假设。
总体
在统计学中，总体是指我们想要研究的所有个体的集合。 举个例子，如果我们想知道某种树叶的平均大小，那么该树的所有叶片就构成了总体。 然而，要研究整个总体往往成本高昂甚至不切实际，因此我们通常会使用样本。
样本
样本是总体的一个子集，它应该能够代表总体的特征。 为了确保样本的代表性，我们必须从总体的不同部分随机抽取样本。 与研究整个总体相比，研究样本更加方便，因为需要分析的数据量大大减少。
方差
方差衡量的是数据集中各个数值与其平均值的离散程度。 较低的方差意味着数据值更接近平均值，而较高的方差则意味着它们偏离平均值较远。
假设
假设是为了解释某种现象而提出的陈述。 我们不会事先假设它是否为真，而是通过实验来验证它是否可能为假。
在方差分析中，我们通常会处理两种假设：零假设和备择假设。 零假设表示各组之间没有差异，而备择假设则表示存在差异。 通过检验，我们将接受其中一个假设为真。
方差分析 (ANOVA) 是一种统计方法，用于检验自变量的变化是否会对因变量造成影响。 换句话说，它能帮助我们判断不同独立组的结果之间是否存在显著差异。
例如，我们可以使用方差分析来判断不同的网站登陆页面设计是否会影响用户在网站上的停留时间。 在这种情况下，我们会向不同的用户展示不同的登陆页面设计，并记录每个用户在每个页面上花费的时间。 最后，我们会进行方差分析，以判断每个样本组的结果之间是否存在显著差异。
方差分析是假设检验中多种方法中的一种。 其他常用的方法包括 t 检验、z 检验和卡方检验。 这些测试之间的主要区别在于它们适用的场景和条件。
方差分析的类型
方差分析检验有不同的类型。 主要分为单因素方差分析和多因素方差分析。
- 单因素方差分析：在单因素方差分析中，我们只研究一个自变量，并试图确定该变量的变化是否会导致因变量发生显著变化。
- 多因素方差分析：在多因素方差分析中，我们研究多个自变量。 多因素方差分析通常被称为多元方差分析 (MANOVA)，其中“M”代表“多元”。
接下来，我们将解释方差分析检验的公式。
方差分析检验的公式
方差分析检验的目的是确定不同组或样本的值之间是否存在显著差异。 与其他假设检验一样，我们必须首先建立零假设和备择假设。
对于方差分析检验，零假设认为不同组的值之间没有显著差异。
而备择假设则认为，数据集中至少存在一对组之间存在显著差异。
ANOVA 公式计算 F 值。 这个值是处理均方 (MST) 与误差均方 (MSE) 的比率。
F = MST / MSE
本质上，MST 代表样本均值之间的方差，也就是组间差异。 而 MSE 代表样本内部的方差，也就是组内差异。
为了保持解释的简洁性，我们在此不再深入讨论该公式的具体细节。 实际上，有很多软件可以帮助我们完成方差分析的计算。
最后，如果 F 值的结果接近 1，则表示组间不存在显著差异，我们将接受零假设；否则，我们将拒绝零假设。
方差分析与其他测试
正如前面提到的，方差分析是假设检验中使用的一种方法。 其他方法还包括 t 检验和 z 检验。 在特定情况下选择哪种测试取决于具体的情况。
- 当标准差未知时，t 检验将样本平均值与已知的总体平均值进行比较。
- z 检验类似于 t 检验，也用于将样本平均值与已知总体平均值进行比较。 但是，z 检验要求标准差已知。
- 卡方检验用于确定两个自变量之间的独立性。
接下来，我们将探讨方差分析的重要性。
分析方差的重要性
方差分析能够让我们比较多个组或条件的平均值，从而判断观察到的差异是否具有统计显著性，或者仅仅是随机因素导致的。 这在统计学、研究和实验设计等诸多领域都至关重要，它帮助我们理解数据集中变异的来源。
通过分析方差，我们可以确定不同因素之间的因果关系。 这对于做出数据驱动的决策和衡量进展至关重要。 方差分析可以帮助我们在多个组之间进行比较。
通过将总方差分解为不同来源的分量，方差分析使我们能够确定哪些因素对观察到的差异产生显著影响。
下一节将列出方差分析的一些常见应用场景。
方差分析的用例
方差分析在商业领域非常有用，可以帮助我们做出更好、更明智的决策。 以下是一些常见的应用场景：
❇️ 测试不同的产品版本，了解客户更喜欢哪个版本，更有可能购买。
❇️ 为您的广告活动找到效果最佳的广告，从而实现最高的转化率。
❇️ 在进行市场研究时，确定哪些因素对客户行为的影响最大。
❇️ 尝试不同的客户保留策略，以找出哪种策略能实现最低的客户流失率。
❇️ 确定影响和导致股市价格变动的因素。
最后的话
本文简要介绍了方差分析。 我们解释了它是什么、它的重要性以及它的应用场景。
接下来，您可以进一步了解数据科学家常用的分析和研究工具。